Phasenhologramme für die drei

Jun 07, 2023

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 9160 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Akustische Strahlungskräfte können Partikel aus der Ferne manipulieren. Kräfte aus einem stehenden Wellenfeld richten mikroskalige Partikel entlang der Knoten- oder Antiknotenpositionen des Feldes aus, um dreidimensionale (3D) Muster zu bilden. Diese Muster können zur Bildung von 3D-Mikrostrukturen für Tissue-Engineering-Anwendungen verwendet werden. Allerdings erfordert die Erzeugung stehender Wellen mehr als einen Wandler oder einen Reflektor, was in vivo eine Herausforderung darstellt. Hier wird eine Methode entwickelt und validiert, um Mikrokügelchen mithilfe einer Wanderwelle von einem einzelnen Wandler zu manipulieren. Beugungstheorie und ein iterativer Winkelspektrumansatz werden verwendet, um Phasenhologramme zur Formung des akustischen Feldes zu entwerfen. Das Feld reproduziert eine stehende Welle und richtet Polyethylen-Mikrokügelchen im Wasser, die Zellen in vivo ähneln, an Druckknoten aus. Mithilfe des Gor'kov-Potentials zur Berechnung der Strahlungskräfte auf die Mikrokügelchen werden Axialkräfte minimiert und Querkräfte maximiert, um stabile Partikelmuster zu erzeugen. Druckfelder aus den Phasenhologrammen und daraus resultierende Partikelaggregationsmuster stimmen mit Vorhersagen mit einem Merkmalsähnlichkeitsindex > 0,92 überein, wobei 1 eine perfekte Übereinstimmung ist. Die resultierenden Strahlungskräfte sind vergleichbar mit denen einer stehenden Welle, was Möglichkeiten für die In-vivo-Implementierung von Zellmustern für Tissue-Engineering-Anwendungen bietet.

Die Fernmanipulation von Mikropartikeln ist wichtig für berührungslose Anwendungen, einschließlich Mikro- und Nanofabrikation, Lab-on-Chip-Technologien und Gewebezüchtung. Tissue Engineering bietet einen alternativen Ansatz zum Ersatz verletzter oder erkrankter Organe oder Gewebe1,2. Die räumliche Strukturierung von Zellen in Mikrostrukturen zur Bildung zwei- und dreidimensionaler (2/3D) Anordnungen ist für die Bereitstellung einer Form oder Struktur für die komplexe Geweberegeneration von entscheidender Bedeutung3,4,5. Strukturelle zelluläre 3D-Anordnungen sind bei Anwendungen im Bereich künstlicher Gewebe erfolgreicher6,7,8. Mehrere Methoden wurden verwendet, um Zellen in vitro mithilfe von Polymermatrixvorlagen9 und Bioprinting10 zu strukturieren. Diese Methoden haben ihre Vor- und Nachteile. Durch Bioprinting können komplexe gewünschte Formen erreicht werden, die Zellstruktur wird jedoch Punkt für Punkt aufgebaut, ein zeitaufwändiger Ansatz, der einen komplexen Aufbau erfordert10. Mittlerweile modellieren Matrix-basierte Methoden Formen durch Änderung der Matrixeigenschaften. Dies ist eine schnellere Methode, eignet sich jedoch nicht für komplexe Formen11,12. Eine alternative Methode ist die akustische Manipulation, die in der Lage ist, eine große Anzahl von Zellen gleichzeitig aus der Ferne anzuordnen, ohne direkten physischen Kontakt mit den Zellen13,14. Zellen, die einem akustischen Feld ausgesetzt sind, streuen das Feld, was zu einer akustischen Strahlungskraft führt, die die Zelle räumlich neu positionieren kann15.

Akustische Strahlungskräfte wurden für eine Vielzahl von Fernmanipulationsanwendungen angewendet, beispielsweise für Mikrobläschen16 oder feste Objekte in vivo17 oder für die selektive Manipulation einzelner Zellen18 oder kleiner Partikel für die In-vitro-Forschung19. Von besonderem Interesse ist die Nutzung von Strahlungskräften, um eine Masse von Partikeln zu dreidimensionalen Strukturen zu bewegen. Die meisten schnellen und nicht-invasiven 3D-Ausrichtungen von Mikrostrukturen nutzen eine stehende Welle8,20,21,22, die von einem Wandler und einem Reflektor oder mehreren einander zugewandten Wandlern erzeugt wird. Dieser Aufbau bildet abwechselnd Ebenen mit Null- und Hochdruckamplituden, sogenannte Knoten und Bäuche, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verlaufen und in Abständen von halben Wellenlängen beabstandet sind. Durch eine stehende Welle erzeugte akustische Strahlungskräfte lenken Mikropartikel oder Zellen in Richtung der Knoten oder Bäuche des Feldes, abhängig von ihren akustischen Eigenschaften im Verhältnis zu denen des umgebenden Mediums23. Für Tissue-Engineering-Anwendungen kann die 3D-Mikrostruktur mithilfe von Photopolymeren24,25 oder einem Hydrogelmedium26,27,28,29,30 in Position gehalten werden. Diese akustische Strukturierungstechnologie ist als Werkzeug für die Gewebezüchtung vielversprechend.

Ein wichtiges Ziel des Tissue Engineering ist der direkte Aufbau zellulärer Strukturen in vivo. Es wurde zuvor gezeigt, dass ein Zwei-Wandler-System eine stehende Welle erzeugen kann, bei der sich ihre Strahlen kreuzen, um Endothelzellen zu strukturieren und ein komplexes 3D-Mikrogefäßnetzwerk in einem Hydrogelvolumen in vitro3,27 und in vivo31 ortsspezifisch und nicht-invasiv zu bilden. Allerdings ist es in manchen Körperregionen schwierig, stehende Wellen zu erzeugen, da es nur begrenzte Möglichkeiten gibt, Wandler am Körper zu platzieren, um Schall ungehindert zu übertragen. Umgekehrt kann eine Wanderwelle kein stabiles Muster aufrechterhalten und drückt die Teilchen in Ausbreitungsrichtung weg. In dieser Arbeit verwendeten wir Phasenhologramme, die komplexe Druckfelder von einem Wandler32 erzeugen können, um ein 3D-Stehwellenmuster zu erzeugen, das dem ähnelt, das zur Bildung eines 3D-Mikrogefäßnetzwerks31,33,34 verwendet wird. Frühere Arbeiten nutzten Phasenhologramme, um komplexe 2D-Partikelmuster mit Strahlungskräften35 und akustischer Strömung36,37 zu erreichen, wobei sie sich auf Grenzen verließen, um zu verhindern, dass die Strahlungskräfte eines einzelnen Wandlers die Partikel wegdrücken. Diese Bedingungen können jedoch in den meisten In-vivo-Szenarien nicht erzeugt werden.

Hier haben wir eine holographische Linse mit einem Wandler verwendet, um schwebende Mikrokügelchen mithilfe von akustischen Strahlungskräften nur entlang eines vordefinierten 3D-Musters in einer in vivo nachahmenden Umgebung zusammenzubauen, während die Kügelchen keinen drückenden akustischen Kräften ausgesetzt sind. Unser Ziel war es, mit einem einzigen Wandler ein akustisches Feld aus parallelen Ebenen von Druckknoten und -bäuchen zu erzeugen (Abb. 1a, b), um zellähnliche Partikel in diesem Muster über mehrere Wellenlängen im axialen Abstand zu suspendieren. Ein solches Feld ähnelt einer stehenden Welle, aber die Ebenen liegen parallel und mit ihrer Normalen orthogonal zur akustischen Achse. Für Teilchen, die viel kleiner als die akustische Wellenlänge sind, werden die Strahlungskräfte durch das Gor'kov-Potenzial23 vorhergesagt, wobei die Kräfte proportional zu den Gradienten von Schalldruck und -geschwindigkeit sowie den relativen Eigenschaften von Teilchen und Medium sind. Partikel, die neutral schwimmfähig sind – Zellen im Wasser sind dies nahezu –, eliminieren die Beiträge des Geschwindigkeitsgradienten zu den Strahlungskräften. Somit hängen die Strahlungskräfte und die Partikelausrichtung allein von den Druckgradienten ab. Wir haben Phasenhologramme mithilfe einer Analysemethode und des iterativen Winkelspektrumansatzes (IASA)32 entworfen, um Linsen herzustellen, die parallele Druckebenen mit einem Druckgradienten von Null in axialer Richtung über einen bestimmten Bereich in einem bestimmten Abstand vom Wandler erzeugen. Daher richten die Strahlungskräfte neutral schwimmende, zellähnliche Mikrokügelchen im Wasser entlang der gewünschten parallelen Ebenenverteilung aus, ohne dass in einer Küvette eine axiale Bewegung vorhanden ist, um Bedingungen für die In-vivo-Implementierung nachzuahmen, siehe Abb. 1c – f.

Akustische Strahlungskräfte richten Partikel entlang paralleler Druckebenen aus. Partikel werden in einem Behälter dispergiert (a) und mithilfe eines Wandlers und eines Reflektors (b) in einem stehenden Wellenfeld ausgerichtet. Unsere Arbeit verwendet ein Phasenhologramm (c), um eine holographische Linse herzustellen, die mit einem Wandler gekoppelt ist, um Druckebenen zu erzeugen, die parallel zur Wellenausbreitungsachse (d) sind. Die Druckebenen haben keinen axialen Druckgradienten in der Nähe des interessierenden Bereichs zi, wo das Gor'kov-Potenzial direkt proportional zur Druckamplitude für Partikel mit einer Dichte ähnlich dem umgebenden Medium (e) ist und die resultierenden Kräfte die Polystyrol-Mikrokügelchen entlang der Knotendruckbereiche ausrichten (F).

Die Ergebnisse wurden separat für drei verschiedene maßgeschneiderte Wandler erstellt, die jeweils mit einer holographischen Linse zur Synthese eines einzigartigen Druckfelds ausgestattet waren. Die Linsen 1 und 2 waren an quadratischen piezokeramischen Elementen mit 1,5 MHz und 45 mm angebracht, während Linse 3 an einem kreisförmigen piezokeramischen Element mit 35 mm und 2 MHz befestigt war (siehe ergänzende Informationen, Abb. S3). Linse 1 bestand aus zwei kongruenten Rechtecken, die um θ = 30˚ gegenüber der Horizontalen zueinander geneigt waren (Abb. 2a, b), wobei die akustischen Strahlen mit einem Eintrittswinkel von θw = 13° in das Wasser eindrangen und zwei ebene Wellen bildeten, die sich kreuzten 2θw. Diese Linse erzeugte eine sich vorwärts ausbreitende Welle mit einer stehenden Wellenkomponente in der Querrichtung, die parallele Druckebenen erzeugte, die durch do = λ/[2 × sin (θ − θw)] = 2,22 mm getrennt waren, wobei λ die akustische Wellenlänge ist (siehe „Methoden“).

Ergebnisse holographischer akustischer Felder. Jede Zeile stellt das Ergebnis von Linse 1 (oben), 2 (Mitte) und 3 (unten) dar. Die Spalten sind Phasenhologramme (a, e, i), die zur Herstellung der Linsen (b, f, j), zur Simulation des gewünschten Bildes der Druckamplitude in der transversalen xy-Ebene (c, g, k) und zur holografischen Scanmessung verwendet werden der akustischen Felder an der gewünschten Bildebene in der transversalen xy-Ebene (d,h,l). In den Unterdiagrammen der akustischen Druckfelder umreißt der durchgezogene weiße Rand das piezokeramische aktive akustische Element. Das von der Linse 1 erzeugte Feld entspricht dem von zwei Quellen, deren akustische Achsen durch einen Winkel 2θw (b) getrennt sind, was ungefähr eine stehende Welle in Querrichtung (c, d) ausgibt. Die Linsen 2 und 3 erzeugten fünf parallele Axialebenen, wie durch Simulation vorhergesagt (h,l). Bei Linse 2 sind die äußeren Ebenen schwach geformt und erreichen nie die volle Ausleuchtung (h), während Linse 3 fünf Ebenen erzeugte, deren äußere Ebenen etwas schwächer waren als durch die Simulation vorhergesagt (g,h).

Das Druckfeld der Linsen 2 und 3 (Abb. 2g, k) wurde unter Verwendung der von der IASA erhaltenen Phasengrenzbedingung (Abb. 2e, i) erzeugt, um das gewünschte Druckbild bei 46 und 35 mm von der Quelle entfernt zu erzeugen. IASA iteriert über die Phasengrenzbedingung, bis Konvergenz erreicht ist, um ein Zieldruckbild am angegebenen Ort32 zu erfüllen (siehe „Methoden“). Ein Zielort, der zu nahe oder zu weit von der Quelle und dem Phasenhologramm entfernt ist, kann über eine Entfernung hinweg keine gleichmäßigen parallelen Druckebenen synthetisieren und aufrechterhalten. Daher wurde der Ort des auferlegten Zieldruckbildes im Translationsbereich des Feldes, nahe dem Ende des Fresnel-Bereichs und vor dem Fraunhofer-Beugungsbereich, platziert. In diesem Bereich konnte das Zielbild in einer Entfernung liegen, in der die Entwicklung einer sphärischen Ausbreitung das geformte Bild über einen axialen Abstand von 2–3λ aufrechterhalten kann. Bei Quellen mit einem effektiven Radius, der viel größer als die Wellenlänge ist, beginnt der Translationsbereich vor dem letzten Maximum der Druckamplitude auf der Achse38 (siehe „Methoden“). Die Phasengrenzbedingung39 wurde entpackt, um eine kontinuierlich glatte Morphologie der hergestellten Linsenoberfläche zu erreichen (siehe ergänzende Informationen).

Akustische Holographie40 wurde durchgeführt, um die Druckfelder abzutasten, die von den Wandlern erzeugt wurden, die mit den in Wasser getauchten holographischen Linsen gekoppelt waren. Das Feld wurde in einer Ebene orthogonal zur akustischen Achse mit einem Kapselhydrophon mit 200 μm Durchmesser (HGL-0200, Onda Corp., CA, USA) abgetastet, das die Wellenform in einem quadratischen Punktgitter mit einem Maximum von λ/2 aufzeichnete Rasterabstand für alle Wandler40. Die aufgezeichneten Wellenformen wurden verwendet, um das Winkelspektrum der holographischen Linse zu ermitteln und die Quellenschwingung sowie das komplexe 3D-Druck- und Teilchengeschwindigkeitsfeld zu konstruieren (siehe „Methoden“).

Abbildung 2 zeigt die Quellenphase, die holographische Linse und die Druckamplitude, gemessen und simuliert im gewünschten Zielabstand von der Quelle. Der durchschnittliche Abstand zwischen parallelen Ebenen von Linse 1 wurde mit do = 2,26 ± 0,027 mm mit einem Fehler von 2,15 ± 1,22 % gemessen. Unter Verwendung dieses do-Werts wurde θw mit 12,75° ± 0,17° berechnet. Der Merkmalsähnlichkeitsindex (FSI)41 liefert einen Wert (0–1) für die Übereinstimmung zwischen gemessenen und simulierten Mustern, wobei 1 perfekte Übereinstimmung bedeutet. Druckmessungen für Linse 1, 2 und 3 ergaben einen FSI von 0,950, 0,939 bzw. 0,953. Das von Linse 1 erzeugte Muster paralleler Ebenen erstreckte sich in axialer Richtung von 20 auf 45 mm (Ergänzende Informationen, Abb. S4), während die gewünschten Druckbilder von Linse 2 und 3 bei 48, 0 und 35, 6 mm von der Quelle erzeugt wurden. Der Unterschied zwischen den ausgeübten und den gemessenen Druckstellen wurde auf die Diskrepanz zwischen der Schallgeschwindigkeit im Wasser und dem Linsenmaterial zurückgeführt, die in der Simulation nicht berücksichtigt wurde.

Die Messung des Druckfeldes von Linse 2 (Abb. 2f) zeigte die Bildung von drei unterschiedlichen Ebenen, wobei die äußeren Ebenen eine geringere Intensität aufwiesen als die Mitte. Die drei Ebenen erstreckten sich um 2,5 mm (2,5 λ) mit gleichem und gleichmäßigem Druckniveau über die zentrale axiale Erstreckung von 1,5 mm, während der 0,5 mm große prä- und postzentrale Bereich eine höhere Varianz zwischen den Intensitätsniveaus der Ebenen aufwies (siehe Abb. S4). In ähnlicher Weise bildete die Linse 3 fünf parallele axiale Ebenen, die sich über 1,5 mm (2λ) erstreckten. Die äußeren Ebenen hatten ein relativ geringeres Intensitätsniveau als durch Simulation vorhergesagt (Abb. 2l und siehe ergänzende Informationen).

Das Gor'kov-Potenzial wurde aus den gemessenen Druck- und Geschwindigkeitsfeldern konstruiert, um die akustischen Strahlungskräfte auf Polyethylen-Mikrokugeln (75–90 μm Durchmesser) entlang verschiedener räumlicher Positionen vorherzusagen (siehe Methoden). Die Strahlungskraft richtete die Mikrokügelchen in den Knotenebenen aus, die in Abb. 3 durch weiße Linien markiert sind. In der xy-Querebene war die Kraft in x-Richtung an den Knoten und Bäuchen Null (Abb. 3c, g, k). ). Die lokalen Minima des Potentials fielen mit den Druckknoten zusammen, an denen die Strahlungskräfte stabil waren und die Kugeln auf die Knoten gerichtet waren (Abb. 3b, f, j). Die Mikrokügelchen richteten sich aus und bildeten aufgrund der von der Linse 1, 2 bzw. 3 ausgeübten Strahlungskraft mindestens 6, 4 bzw. 4 vertikale Linien in der xy-Ebene. Das von Linse 3 erzeugte Druckfeld enthielt Bereiche mit etwas niedrigerem Druck als der umgebende Druck innerhalb eines Schwingungsbauchs, wodurch sekundäre potentielle Energieminima erzeugt wurden, in denen Einschlüsse auftraten, wie durch kurze weiße Linien in Abb. 3i – l angezeigt. Die stabile Partikelverteilung wurde aus den lokalen Minima des Gor'kov-Potentials42 vorhergesagt, wie in Abb. 3d,h,l dargestellt. Die Linsen 2 und 3 zeigten potenzielle Energiesattelpunkte42 entlang der y-Dimension, wo eine kleine Störung dazu führen könnte, dass Mikrokügelchen instabil werden und sich in y-Richtung bewegen. Diese Punkte hatten jedoch eine zweidimensionale xz-Stabilität und waren von stabilen 3D-Regionen umgeben, die die Partikel in diesen Sätteln stabilisierten (Abb. 3d, h, l).

Akustische Strahlungskräfte, die auf Polyethylen-Mikrokugeln mit einem Durchmesser von 75–90 μm unter den in Abb. 2 erhaltenen Schalldruckwerten ausgeübt werden. Die Richtung der Kraft in der xy-Ebene für alle Linsen (a, e, i) richtet die Kugeln im Druck aus Knoten. Orte mit Nullkraft in der xy-Ebene sind Orte, an denen die potentielle Energie am Minimum ist (b,f,j), wie durch die weißen Linien markiert, die die Partikelagglomerationspositionen anzeigen. Die Ausrichtungspositionen von Partikeln mit dreidimensionaler Stabilität werden für alle Linsen (d,h,l) angezeigt, wobei Sattelpunkte mit xz-Stabilität (violette Punkte) von vollständig stabilen Positionen (rosa Punkte) umgeben sind. Linse 3 hatte zusätzliche lokale Minima, bei denen die Kugeln entlang kürzerer vertikaler Ebenen zwischen den Hauptstabilitätsebenen (i–l) ausgerichtet waren.

Um die Vorhersagen zu validieren, richteten wir Mikrokügelchen in einer maßgeschneiderten Küvette aus einem akustisch transparenten Membranmaterial aus (Abb. 4). Die Wandler wurden zusammen mit der Küvette in einen Tank mit entgastem Wasser getaucht. Einige Tropfen Mikrosphärenlösung (0,032 g/ml) wurden in die Küvette gegeben (siehe „Methoden“). Die Küvettenabmessung entlang der axialen Richtung betrug etwa 1 cm. Eine 1,2 mm dicke Laserfolie beleuchtete die interessierende Querebene, um die Suspension und Strukturierung der Mikrokügelchen zu fotografieren und aufzuzeichnen. Der für das Experiment erzeugte maximale Druck betrug 0,5, 0,6 und 1,7 MPa für die Linsen 1, 2 und 3. Es wurde keine axiale Bewegung im interessierenden Bereich beobachtet. Abbildung 4 zeigt die Ausrichtung der Mikrokügelchen zwischen den Schwingungsbäuchen für alle Linsen. Alle Linsen strukturierten Mikrokugeln entlang der Knoten, wie vorhergesagt und in Abb. 3 dargestellt, wobei die äußeren Linien aufgrund der schwächeren akustischen Intensität und damit schwächeren Kräften Bereiche mit geringer Partikelkonzentration aufweisen. Die horizontalen Abstände zwischen den Linien für Linse 1–3 aus den Kraftmessungen auf Holographie-Scan-Basis in Abb. 3d, h, l betragen 2,34 ± 0,17, 1,75 ± 0,08 und 1,85 ± 0,15 mm, während aus Abb. 4 die Die gemessenen Abstände betrugen 2,37 ± 0,32, 1,57 ± 0,18 bzw. 1,35 ± 0,14 mm. Die Zusatzfilme S1–S3 zeigen die Ausrichtung der Partikel aus der akustischen Belichtung jeder Linse. Die Ausrichtung der Kugeln in den sekundären Einfangbereichen, die von Linse 3 erzeugt wurden, wurde unter Verwendung einer hohen Konzentration an Mikrosphärenlösung beobachtet, um die Bäuche durch völlige Abwesenheit von Mikrosphären zu zeigen (siehe ergänzende Abbildungen S7; Film S4).

Aufbau der akustischen Strahlungskraftausrichtung von Polyethylen-Mikrokügelchen in Wasser (a). Die Diagramme (b–d) erfassen Bilder der Ausrichtung, wobei weiße Pfeile die Lage der Knotendruckebenen markieren. Linse 1 richtet die Mikrokügelchen entlang sechs vertikaler Linien zwischen den Antidruckknoten stark aus (b). Linse 2 bildet zwei vertikale Linien aus Mikrokügelchen zwischen drei antinodalen vertikalen Druckebenen mit etwas schwächerer Ausrichtung außen links und die schwächste Ausrichtungsebene befindet sich außen rechts, markiert durch gestrichelte weiße Pfeile (c). In ähnlicher Weise bildet Linse 3 5 Antiknoten-Druckebenen mit 4 vertikalen Einfangbereichen dazwischen, wobei sich der schwächste Einfang rechts außen befindet und durch einen weißen gestrichelten Pfeil (d) markiert ist. Der Maßstabsbalken am unteren Rand jedes Teildiagramms (b–d) ist 1 mm lang. Eine hohe Konzentration an Polyethylen-Mikrokügelchen wurde verwendet, um die Ausrichtung der akustischen Strahlungskraft und die sekundären Einfangbereiche von Linse 3 zu visualisieren, indem die Mikrokügelchen aus den Antiknotenebenen gedrückt wurden, wodurch ein Negativbild in Abb. S7 und Film S4 entstand.

Die Nettokraft aufgrund der Strahlung und der hydrodynamischen Kräfte wurde berechnet, um die Flugbahn einer einzelnen Mikrokugel darzustellen, die in Wasser auf der x-Achse am Zielort der Druckebene mit einer maximalen Druckamplitude von 1 MPa platziert wurde (siehe „Methoden“). Die Flugbahn der Mikrokügelchen aus verschiedenen Anfangspositionen entlang der x-Achse im akustischen Feld ist in Abb. 5 dargestellt. Mikrokügelchen, die in der Nähe stabiler Positionen platziert wurden, bewegten sich in Richtung einer Knotenposition, während diejenigen, die in der Nähe instabiler Positionen nahe einem Schwingungsbauch platziert wurden, weggedrückt wurden und mit vernachlässigbarem Schweben schwebten Trägheit, bevor schließlich eine stabile Position erreicht wird. Die auf eine Mikrokugel wirkende Netto-Rückstellkraft könnte das Zehnfache ihres Gewichts erreichen, wobei eine stärkere Fokussierung bei höherer Frequenz die größte Strahlungskraft erzeugt, wie Linse 3 zeigt.

Normalisierte Kräfte, denen eine einzelne Polyethylen-Mikrokugel ausgesetzt ist, die sich an der Zieldruckbildposition an verschiedenen Start-x-Positionen für die Linsen 1 bis 3 befindet (a–c). Die Kräfte werden durch das Gewicht der Mikrosphäre im Vakuum normiert. Die durchgezogene Kurve ist die akustische Strahlungskraft, die Linien mit Pfeilen sind die Nettokraft, wenn sich die Ausgangsposition vor der akustischen Belastung in einem stabilen (ausgefüllter Kreis) oder instabilen (offener Kreis) Bereich befindet. Orte mit einer akustischen Strahlungskraft der X-Komponente von Null sind durch Quadrate gekennzeichnet und zeigen ein stabiles (fest) oder instabiles (offenes) Gleichgewicht.

Wir verwendeten Linsen, um Wanderwellen zu formen und Mikrokügelchen entlang paralleler Druckebenen innerhalb eines begrenzten 3D-Raums an bestimmten Orten auszurichten. Linse 1 erzeugte parallele Ebenen über eine ausgedehnte Distanz von etwa 25λ im Nahfeld, ähnlich einem nichtbeugenden Bessel-Strahl43, der experimentell mit einem Axicon44 erzeugt werden kann. Sowohl die Linse 1 als auch die Bessel-Strahlen haben ähnliche Randbedingungen. Ein Bessel-Strahl hat eine achsensymmetrische Schwingungsamplitude und einen charakteristischen Winkel, während Linse 1 eine gleichmäßige Schwingungsamplitude symmetrisch zur y-Achse und einen Eintrittswinkel aufweist (siehe Ableitung in den Zusatzinformationen). Die holographischen Linsen 2 und 3 erzeugten parallele Druckebenen, die sich nur über 2–3λ erstreckten, aber eine präzise Gestaltung von 3D-Druckfeldern und komplexen Mustern ermöglichten. Die Feldformung war jedoch vor der Ausbreitung des akustischen Strahls auf einen Nahfeldbereich der Quelle beschränkt, der in der Nähe des Rayleigh-Abstands erfolgt, der als Quellbereich über die Wellenlänge definiert ist45. Der Manipulationsabstand wird durch die Größe und Frequenz der Quelle begrenzt, während die höchste Druckmusterauflösung auf λ/2 begrenzt ist. Die Empfindlichkeitsanalyse der Quellrandbedingungen (siehe ergänzende Informationen) zeigte eine größere Abhängigkeit von der Phase als von der Amplitudenrandbedingung für eine höhere Druckfeldgenauigkeit. Die Phasenabwicklung erzeugte die genaueste Phasengrenzbedingung, führte jedoch zu einer höheren Dämpfung, was zu schwächeren Ausrichtungskräften der äußeren Ebenen führte. Daher war die für die Linse gewählte Oberflächenmorphologie entscheidend für die Genauigkeit.

Die Partikelmusterung entsprach unserer theoretischen Vorhersage und erreichte wie beabsichtigt eine Suspension der Partikel ohne Bewegung in axialer Richtung. Wir haben die Strahlungskräfte aus einem maximalen Schalldruck von 1 MPa auf embryonale Myofibroblastenzellen der Maus34 (mit einer Dichte ρ = 1,05 g/cm3, einer Schallgeschwindigkeit c = 1529 m/s und r = 3 μm) von den Linsen 1–3 auf 2,33 ± berechnet 0,350, 4,51 ± 3,16 und 4,62 ± 1,21 Piconewton (pN). Diese Werte sind mit den in Ref. 34 gezeigten Werten vergleichbar, die 2,2 pN aus einem stehenden Wellenmuster bei einer Amplitude von 0,2 MPa erreichten. Diese Ergebnisse belegen die Machbarkeit der In-vivo-Zellstrukturierung mit Einzelwandlermethoden.

Wir haben holographische Linsen entworfen und hergestellt, um das Druckfeld umzuformen und Druckebenen zu erzeugen, die parallel zur akustischen Achse waren und das Verhalten stehender Wellen über einen begrenzten Bereich entfernt von der Wandleroberfläche nachahmten. Das Druckfeld erzeugte akustische Strahlungskräfte, die Partikel im Subwellenlängenbereich manipulierten und sie zu den Knoten lenkten, während unerwünschte axiale Bewegungen vermieden wurden. Berechnungen zeigten, dass die von der sich ausbreitenden Welle erzeugten Kräfte denen einer stehenden Welle entsprachen, wobei die Kräfte bis zu zehnmal größer waren als das Teilchengewicht. Diese Technologie bietet das Potenzial für eine kontrollierte Zellstrukturierung für die In-vivo-Vaskularisierung und andere Anwendungen im Bereich Tissue Engineering.

Linse 1 wurde mit zwei abgewinkelten, kongruenten Seiten entworfen, die einander in einem Winkel von 2θ gegenüberstehen, um einen Druck in drei Dimensionen zu erzeugen, der definiert ist durch:

wobei k = 2π/λ, kx, ky und kz die x-, y- bzw. z-Wellenzahlen sind. Und

wobei \({k}_{1}= {k}_{x}\mathrm{cos}{\theta }_{w}+\sqrt{{k}^{2}-{k}_{x} ^{2}-{k}_{y}^{2}}\mathrm{sin}{\theta }_{w}\), \({k}_{2}= {k}_{x} \mathrm{cos}{\theta }_{w}-\sqrt{{k}^{2}-{k}_{x}^{2}-{k}_{y}^{2}}\ mathrm{sin}{\theta }_{w}\), Lx und Ly sind die x- und y-Dimensionen der vollständigen rechteckigen Quelle, υo ist die Geschwindigkeitsrandbedingung und θw ist der Eintrittswinkel der akustischen Strahlen in das Wasser Medium definiert durch das Snelliussche Gesetz, siehe Ergänzende Informationen für die vollständige Ableitung von Gl. (2).

IASA32 wurde verwendet, um die Linsen 2 und 3 zu entwerfen, indem die Phasengrenzbedingung der Quelle iteriert wurde, um ein Zieldruckbild zu erreichen, das in einem bestimmten axialen Abstand von der Quelle erstellt wurde. Um den Standort des Ziels zu bestimmen, wurde das Rayleigh-Integral45 verwendet, um die Druckamplitudenverteilung auf der akustischen Achse zu simulieren. Als gewünschter Abstand wurde dann das letzte Druckamplitudenmaximum gewählt. Das vorgegebene Druckziel für jede Linse war ein Binärbild aus fünf vertikalen Linien mit einer Höhe von jeweils 10 mm und gleichem Abstand zueinander. Die vorgegebenen Druckziele für jede Linse sind in der Zusatzinformation Abb. S2 dargestellt. Als Beendigung der Iteration wurde definiert, dass die Differenz zwischen der zweiten Norm der Phasenrandbedingung aus zwei aufeinanderfolgenden Iterationsschritten \({\Vert {\phi }_{i}-{\phi }_{i- 1}\Vert }_{2}\)≤ 1e−3.

Eine kontinuierliche Wellenanalyse (CW) des Hydrophon-Scans in der Ebene z = zp wurde verwendet, um das akustische Hologramm der Quelle aufzuzeichnen und den komplexen Druck in 3D zu konstruieren (siehe ergänzende Informationen). Das Winkelspektrum in der Scanebene zp wurde wie folgt definiert:

Dies wurde verwendet, um die komplexe Druckamplitude in einer Ebene senkrecht zur akustischen Achse bei zi zu konstruieren:

Für eine harmonische Welle wird die komplexe Amplitude der Teilchengeschwindigkeit aus der komplexen Amplitude des Schalldrucks wie folgt ausgedrückt:

Daher ist die j-te Komponente des Geschwindigkeitsvektors aus Gl. (3) ist:

Akustische Strahlungskräfte auf die Mikrosphären werden aus dem Gor'kov-Potenzial berechnet, da die Kugeln viel kleiner als die akustische Wellenlänge sind (r/λ ≈ 0,1). Für einen harmonischen Ausbruch ist die Strahlungskraft auf ein Teilchen definiert als:

wobei die Einstein-Summationsnotation verwendet wird (siehe Zusatzinformationen zur Ableitung). Die Kraft ist definiert als \(\overrightarrow{F}=-\nabla U\), wobei das Gor'kov-Potenzial U23 ist:

Und \(f_{1} = 1 - \frac{{{\text{c}}^{2} \rho }}{{c_{l}^{2} \rho _{*} }}\frac{ 1}{{1 - 4c_{t}^{2} /3c_{l}^{2} \$ }}\) und \({f}_{2}=\frac{2\left({\rho }_{*}-\rho \right)}{(2{\rho }_{*}+ \rho )}\)46.

Der Radius der Mikrokugel beträgt r, und die longitudinalen und transversalen Schallgeschwindigkeiten sowie die Dichte betragen cl (2566 m/s), ct (1273 m/s) und ρ* (0,922 g/cm3)47, während ρ (1 g /cm3) und c (1500 m/s) sind die des umgebenden Wassers, P und \(\overrightarrow{v}\) sind die komplexen Amplituden des einfallenden Schalldrucks und der Teilchengeschwindigkeit.

Ungefähr 0,3 g Polyethylen-Mikrokügelchen wurden in eine Glasflasche gegeben und mit einigen Tropfen Flüssigwaschmittel als Tensid versetzt. Anschließend wurden 125 ml entionisiertes und entgastes Wasser in die Flasche gegeben. Ein Magnetstab wurde in die Flasche eingeführt und während der gesamten Experimente wurde sie kontinuierlich mit einem Magnetrührer gerührt. Mikrokügelchen wurden tropfenweise auf einmal in eine 3D-gedruckte Küvette aus Polymilchsäure (PLA)-Filament (Ultimaker, Framingham, MA) mit akustisch transparenten Seitenwänden aus 12,7 μm dickem, durchsichtigem Polyesterfilm (McMaster-CARR, Elmhurst, IL) gegeben ). Alle Wandler wurden im gepulsten Modus betrieben und sendeten 100-Zyklus-Impulse bei 10 % Tastverhältnis. Entlang der Knotenebenen ausgerichtete Mikrokügelchen erzeugten eine Streuung des Lichts und waren sichtbar. Eine Kamera wurde außerhalb des Tanks gegenüber dem Wandler angebracht, um die Ausrichtung zu erfassen. Die in Abb. 4 dargestellten Ausrichtungsbilder verwendeten einen Helligkeitsschwellenwert als Grenzwert, um den Kontrast von Regionen zu verbessern, in denen Mikrokügelchen agglomeriert waren.

Eine im akustischen Feld platzierte Polyethylen-Mikrokugel erfährt Strahlungskräfte, die durch das akustische Feld und den hydrodynamischen Widerstand der Flüssigkeit aufgrund der Bewegung der Mikrokugel relativ zur umgebenden Flüssigkeit ausgeübt werden. Die Kugel wird dem Stokes-Widerstand, der virtuellen Masse und den historischen Kräften von Basset-Boussinesq ausgesetzt sein48. Im Allgemeinen sind die Trägheitskräfte minimal und nur der Widerstand von Stokes ist wichtig49. Wir haben jedoch die zusätzliche Masse berechnet, da die Mikrokügelchen eine ähnliche Dichte wie das umgebende Wasser haben, und haben die historische Kraft von Basset-Boussinesq berücksichtigt, um die instationäre Strömung aufgrund der anfänglichen plötzlichen Beschleunigung der Kugel zu erklären, die sich nachweislich auf die Mikrokügelchen auswirkt Früher Zeitpunkt der Bewegung50. Es wird davon ausgegangen, dass der Flüssigkeitsstrom aufgrund der akustischen Einwirkung aufgrund der Küvettenwände minimal ist51. Somit trägt nur die Bewegung der Kugel zu den Widerstandskräften bei. Die gesamten Widerstandskräfte auf die Kugel sind wie folgt definiert:

wobei die Begriffe von links nach rechts als Stokes-Widerstand, zusätzliche Masse und Basset-Kräfte52 definiert sind. Die Position der Kugel ist x, \({K}_{\mu }\left(t\right)=1/\sqrt{\mu \pi t/\rho {r}^{2}}\). Der Speicherkern des Basset-Terms für eine starre Kugel mit ihrer relativen Viskosität zu Wasser ist unendlich48,52, μ = 1,016 × 1e−3 Pa·s ist die dynamische Viskosität von Wasser. Die Nettokraft Fnet, die die Mikrosphäre erfährt, ist gegeben durch:

wobei m die Masse der Polyethylen-Mikrokugel ist.

Die Reihenfolge von Gl. (7) wird reduziert und als System von Differentialgleichungen erster Ordnung umgeschrieben, um die Flugbahn einer einzelnen Mikrokugel mithilfe der iterativen Runge-Kutta-Methode53 mit dem integrierten MATLAB®-Löser zu lösen.

Es ist wichtig zu erwähnen, dass Fnet in Gl. (7) gilt für eine einzelne Mikrosphäre und der Strahlungskraftterm Fa berücksichtigt nicht die Streuung durch benachbarte Partikel30. Die Strahlungskraftberechnung in Gl. (5) geht von einer reibungsfreien Flüssigkeit aus, da die viskose Flüssigkeitsschicht oder akustische Grenzschicht, die das Partikel umgibt, viel kleiner ist als der Partikelradius54. Die maximale akustische Grenzschicht beträgt \(\delta =\sqrt{2\mu /\rho \omega }=0,5, \mathrm{ \mu m}\), während der Durchmesserbereich der Mikrokugeln 75–90 μm beträgt. Darüber hinaus ist die Flüssigkeitsviskosität die einzige Gegenkraft zur Strahlungskraft, sodass die Montagegeschwindigkeit von der Flüssigkeitsviskosität abhängt. In einer dünnflüssigen Flüssigkeit schwingt eine Mikrokugel, die leicht von einer akustisch stabilen Gleichgewichtsposition entfernt ist, um diese Position, wie in einem ungedämpften Masse-Feder-System.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind in den Zusatzinformationsdateien verfügbar.

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Die Arbeit wurde von NIH K25-DK132416, NIH P01-DK043881 und dem SEED Grant des University of Washington-Applied Physics Laboratory unterstützt und finanziert.

Zentrum für industriellen und medizinischen Ultraschall, Labor für Angewandte Physik, University of Washington, 1013 NE 40th St., Seattle, WA, 98105, USA

Mohamed A. Ghanem, Oleg A. Sapozhnikov und Michael R. Bailey

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Adam D. Maxwell und Michael R. Bailey

Abteilung für Biomedizintechnik, University of Rochester, Rochester, NY, 14627, USA

Diane Dalecki

Fakultät für Physik, Staatliche Universität Moskau, Moskau, 119991, Russland

Oleg A. Saposchnikow

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MAG, ADM, DD und MRB haben das Konzept konzipiert. MAG hat das Experiment entworfen und durchgeführt, die Daten analysiert und eine numerische Simulation durchgeführt. ADM und OAS halfen beim Versuchsaufbau. MAG und OAS leiteten die vorgestellten theoretischen Konzepte ab und überprüften sie. Alle Autoren haben das Manuskript redigiert und überarbeitet.

Korrespondenz mit Mohamed A. Ghanem.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Ghanem, MA, Maxwell, AD, Dalecki, D. et al. Phasenhologramme zur dreidimensionalen Strukturierung freier Mikropartikel. Sci Rep 13, 9160 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35337-8

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Eingegangen: 14. Februar 2023

Angenommen: 16. Mai 2023

Veröffentlicht: 06. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35337-8

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